Дано ∆ АВС. Площина паралельна прямій АВ перетинає сторону АС цього трикутника в точці А¹ , а сторону ВС – в точці В ¹. Знайдіть довжину відрізка А¹В¹, якщо АВ=28см, АА¹ : АС = 3:7​

Ответ:

Давайте спочатку знайдемо довжини відрізків \( AA_1 \) і \( A_1C \). За відомою пропорцією між довжинами відрізків \( AA_1 \) і \( AC \), ми можемо скласти рівняння:

\[ AA_1 : AC = 3:7 \]

Оскільки \( AA_1 + A_1C = AC \), та \( AA_1 = \frac{3}{10} \times AB \), а \( A_1C = \frac{7}{10} \times AB \), то

\[ AA_1 = \frac{3}{10} \times 28 \]

\[ A_1C = \frac{7}{10} \times 28 \]

Тепер ми можемо знайти довжину \( A_1B_1 \), оскільки \( A_1B_1 = A_1C + CB_1 \). При цьому \( CB_1 = AA_1 \), оскільки паралельні прямі відсікають однакові відрізки на сторонах, отже \( CB_1 = AA_1 \).

Отже,

\[ A_1B_1 = A_1C + CB_1 = A_1C + AA_1 \]

Підставимо значення \( A_1C \) та \( AA_1 \):

\[ A_1B_1 = \frac{7}{10} \times 28 + \frac{3}{10} \times 28 \]

\[ A_1B_1 = \frac{7 + 3}{10} \times 28 \]

\[ A_1B_1 = \frac{10}{10} \times 28 \]

\[ A_1B_1 = 28 \]

Таким чином, довжина відрізка \( A_1B_1 \) дорівнює 28 см.