Докажите, что сумма двух углов любого треугольника меньше 180°. Пж помогите 25 балл

Ответ:

Давайте розглянемо три кути у будь-якому трикутнику, позначимо їх як A, B та C. Сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180°. Тобто:

\[ A + B + C = 180°. \]

Допустимо, що ми хочемо довести, що сума двох кутів менша за 180°. Нехай це буде кут A та кут B. Тоді маємо:

\[ A + B < 180°. \]

Залишилося додати кут C до обох сторін нерівності:

\[ A + B + C < 180° + C. \]

Але ми вже знаємо, що \( A + B + C = 180° \), тому ми можемо підставити це значення:

\[ 180° < 180° + C. \]

Це завжди правда, оскільки справжні значення кутів завжди менше 180°. Таким чином, ми підтвердили, що сума двох кутів будь-якого трикутника завжди менша за 180°.