Sin2x+cos2x+1=√2(sinxcosx) Помогите решить пожалуйста

Ответ: 2

sin(2x) = 2sinxcosx
cos(2x) = cos^2x - sin^2x

Подставляем эти формулы в исходное уравнение:

2sinxcosx + cos^2x - sin^2x + 1 = \sqrt{2}sinxcosx

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

cos^2x + sin^2x + 2sinxcosx + 1 = \sqrt{2}sinxcosx

1 + 2sinxcosx = \sqrt{2}sinxcosx

Выносим множитель sinxcosx за скобки:

1 + 2sinxcosx - \sqrt{2}sinxcosx = 0

(1 - \sqrt{2})sinxcosx + 1 = 0

Решаем уравнение относительно sinxcosx:

sinxcosx = \frac{1}{1 - \sqrt{2}}

Ответ:

sinxcosx = \frac{1}{1 - \sqrt{2}}