Помогите пж Дано: а1=8, а7= -10. Знайти S7

Ответ:

Для знаходження суми S₇ арифметичної прогресії, відомої її першим членом a₁=8 та сьомим членом a₇= -10, скористаємося формулою для n-го члена арифметичної прогресії:

aₙ = a₁ + (n-1)d,

де d - різниця прогресії.

Для нашої задачі ми маємо систему двох рівнянь:

a₁ = 8

a₇ = -10

d = a₂ - a₁

Так як величина d однакова для всіх членів, можемо скористатися знайденими значеннями a₁=8 та a₇=-10 для знаходження різниці d:

a₂ = a₁ + d

a₇ = a₁ + 6d

Тепер можемо знайти d, підставивши a₁ та a₂ у першу формулу:

8 + d = a₂

8 + 6d = -10

Розв'язавши цю систему, отримуємо d = -3.

Тепер можемо знайти S₇, використовуючи формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

S₇ = n/2 [2a₁ + (n-1)d]

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

S₇ = 7/2 [2*8 + (7-1)(-3)]

S₇ = 7/2 [16 + 6*(-3)]

S₇ = 7/2 [16 - 18]

S₇ = 7/2 * (-2)

S₇ = -7

Отже, сума перших семи членів арифметичної прогресії дорівнює -7.