Найдите: 3 3πa)cos2a u sin2a, если sina = 5' 2 < α <2πb) sin И COS 2 2' если cosa = √2 ,а е IV четвертиПожалуйста помогите нужен ответь срочно!!​

Я попробую помочь вам решить эти задачи по тригонометрии.

Для начала, я исправлю некоторые ошибки в вашем вопросе:

- Вместо 3 3π вы, наверное, имели в виду 3π/3, то есть π.

- Вместо u вы, наверное, имели в виду и, то есть логическое умножение.

- Вместо 5' вы, наверное, имели в виду 5/2, то есть дробь.

Теперь я перепишу ваши задачи с учетом этих исправлений:

a) Найдите cos2α и sin2α, если sinα = 5/2 и 2π < α < 2π.

b) Найдите sin2β и cos2β, если cosβ = √2 и β в IV четверти.

Для решения этих задач, я буду использовать следующие формулы¹:

$$

\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x

$$

$$

\sin 2x = 2 \sin x \cos x

$$

Также я буду пользоваться тригонометрической окружностью, чтобы определить знаки функций в разных четвертях.

Решение задачи a):

Если sinα = 5/2, то α лежит во II четверти, где sinα > 0 и cosα < 0.

Также, по теореме Пифагора, мы можем найти cosα:

$$

\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1

$$

$$

\cos^2 \alpha + \left(\frac{5}{2}\right)^2 = 1

$$

$$

\cos^2 \alpha = 1 - \frac{25}{4} = -\frac{21}{4}

$$

$$

\cos \alpha = -\frac{\sqrt{21}}{2}

$$

Теперь мы можем найти cos2α и sin2α, используя формулы:

$$

\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = -\frac{21}{4} - \frac{25}{4} = -\frac{46}{4} = -\frac{23}{2}

$$

$$

\sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha = 2 \cdot \frac{5}{2} \cdot -\frac{\sqrt{21}}{2} = -5\sqrt{21}

$$

Ответ: cos2α = -23/2, sin2α = -5√21.

Решение задачи b):

Если cosβ = √2, то β лежит в IV четверти, где cosβ > 0 и sinβ < 0.

Также, по теореме Пифагора, мы можем найти sinβ:

$$

\cos^2 \beta + \sin^2 \beta = 1

$$

$$

\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + \sin^2 \beta = 1

$$

$$

\sin^2 \beta = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

$$

$$

\sin \beta = -\frac{\sqrt{2}}{2}

$$

Теперь мы можем найти sin2β и cos2β, используя формулы:

\sin 2\beta = 2 \sin \beta \cos \beta = 2 \cdot -\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -1

\cos 2\beta = \cos^2 \beta - \sin^2 \beta = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0

$$

Ответ: sin2β = -1, cos2β = 0.

Надеюсь, это было полезно для вас.