В прямоугольный трапеции ABCM большая блоковая сторона равна 7 \sqrt{2} см, угол M рАвен 45°, а высота CH делит основание AM пополам. Найдите площадь трапеции.​

Ответ:

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства прямоугольного трапеции и тригонометрические соотношения.

Мы знаем, что угол M равен 45°, следовательно, угол ACH также равен 45°, так как HC является высотой, а AM - основанием. Также, так как HC делит основание AM пополам, то AM равно 2HC.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для прямоугольного треугольника ACH, где у нас есть угол 45°:

\[\sin(45^\circ) = \frac{HC}{AC} = \frac{HC}{7\sqrt{2}}\]

С учетом того, что \(\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}\), мы можем найти, что \(HC = \frac{7}{2}\).

Таким образом, \(AM = 2HC = 2 \times \frac{7}{2} = 7\).

Площадь прямоугольного трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований, \(h\) - высота.

В данном случае \(a = AM = 7\) см, \(b = BC = CM = 7\sqrt{2}\) см, \(h = CH = \frac{7}{2}\) см.

Подставляем значения:

\[S = \frac{1}{2} \times (7 + 7\sqrt{2}) \times \frac{7}{2}\]

\[S = \frac{1}{2} \times 7 \times \left(1 + \sqrt{2}\right) \times \frac{7}{2}\]

\[S = \frac{49}{4} \times \left(1 + \sqrt{2}\right)\]

\[S = \frac{49}{4} + \frac{49}{4} \sqrt{2}\]

\[S ≈ 30.142\text{ см}^2\]

Таким образом, площадь трапеции примерно равна 30.142 квадратных сантиметров.