• Помогите решить биквадратное уравнение, пожалуйста: 2x⁴-5x³+3x²=0

Ответы 3

  • Нет
    • Автор:

      sweety3awm
    • 10 месяцев назад
    • 0
  • Итак, нам дано биквадратное уравнение: 2x⁴ - 5x³ + 3x² = 0.

    Перед тем, как начать решать это уравнение, давайте приступим к его факторизации. Обратите внимание, что каждый коэффициент уравнения положителен. Мы можем вынести наименьший общий множитель из каждого члена, а затем применить свойство дистрибутивности.

    Факторизация:
    x²(2x² - 5x + 3) = 0.

    Теперь, нам необходимо решить уравнение в скобках: 2x² - 5x + 3 = 0.

    Для того, чтобы решить его, воспользуемся одним из методов: факторизацией, квадратным уравнением или методом дискриминанта.

    Поскольку данное уравнение не факторизуется и не является полным квадратом, воспользуемся методом дискриминанта.

    Дискриминант (D) этого уравнения вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a = 2, b = -5 и c = 3.

    Применим формулу и найдем значение дискриминанта:
    D = (-5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1.

    Так как дискриминант не равен нулю, у нас есть два действительных и отличных друг от друга корня.

    Используем формулу для нахождения корней биквадратного уравнения:
    x = (-b ± √D) / (2a).

    Подставим значения из нашего уравнения и вычислим корни:
    x₁ = (-(-5) + √1) / (2 * 2) = (5 + 1) / 4 = 6/4 = 3/2.
    x₂ = (-(-5) - √1) / (2 * 2) = (5 - 1) / 4 = 4/4 = 1.

    Таким образом, корни нашего уравнения равны x₁ = 3/2 и x₂ = 1.

    Теперь мы можем отправиться в обратную сторону и использовать эти корни, чтобы найти факторизацию изначального уравнения.

    Итак, мы имеем x²(2x - 3)(x - 1) = 0.

    Теперь решим каждый множитель равенства, чтобы получить все возможные значения "x":
    1) x² = 0, x = 0.
    2) 2x - 3 = 0, x = 3/2.
    3) x - 1 = 0, x = 1.

    В результате получаем три значения "x": 0, 3/2 и 1.

    Таким образом, биквадратное уравнение 2x⁴ - 5x³ + 3x² = 0 имеет три корня: x = 0, 3/2 и 1.
    • Автор:

      woodyyof9
    • 10 месяцев назад
    • 1
  • Уравнение 2х⁴ - 5x³ + 3x² = 0 равносильно уравнению x² * (2x² - 5x + 3) = 0.

    Тогда x² = 0 или 2x² - 5x + 3 = 0.

    В первом случае x = 0.

    Во втором случае, решая квадратное уравнение, получим:

    D = 5² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1.

    x = (5 + √1) / (2 * 2) = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 1,5.

    Или x = (5 - √1) / (2 * 2) = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1.

    Таким образом, уравнение имеет три корня: x1 = 0; x2 = 1; x3 = 1,5.

    Ответ: x1 = 0; x2 = 1; x3 = 1,5.
    • Автор:

      jimmy637
    • 10 месяцев назад
    • 2
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years