Сириус Диофантовы уравнения математика

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о делимости квадратов целых чисел. Эта теорема утверждает, что квадрат целого числа не может быть сравним с 3 по модулю 4.

Предположим, что \( y^2 \equiv 3 \pmod{N} \). Это означает, что \( y^2 \) имеет остаток 3 при делении на N.

Теперь рассмотрим квадраты всех возможных остатков по модулю N:
- 0^2 ≡ 0 (mod N)
- 1^2 ≡ 1 (mod N)
- 2^2 ≡ 4 (mod N)
- 3^2 ≡ 9 (mod N)
- 4^2 ≡ 16 ≡ 1 (mod N)
- 5^2 ≡ 25 ≡ 1 (mod N)
- 6^2 ≡ 36 ≡ 0 (mod N)
- 7^2 ≡ 49 ≡ 1 (mod N)
и так далее.

Мы видим, что ни один из возможных квадратов остатков не равен 3 (при модуле 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9). Таким образом, остаток \( y^2 \) не может быть равен 3 при делении на N.

Ответ: N не может быть равно 3. Все остальные варианты (2, 4, 5, 7, 8, 9) подходят.