Знайти точку мінімуму функції у = f(х), f'(x) = x (x - 2)? (x - 5).

Ответ:

Пожалуйста лучший ответ

Объяснение:

Для нахождения точки минимума функции у = f(x), необходимо найти точку, в которой производная f'(x) равна нулю.

Уравнение производной дано: f'(x) = x(x-2)(x-5).

Чтобы найти точку минимума, найдем значения x, при которых производная равна нулю:

x(x-2)(x-5) = 0.

Решая это уравнение, мы получаем три корня: x = 0, x = 2, x = 5.

Теперь нужно провести вторую производную, чтобы определить, является ли найденная точка минимумом или максимумом. Для этого найдем производную от f'(x):

f''(x) = 3x^2 - 14x + 10.

Теперь подставим найденные значения x = 0, x = 2, x = 5 во вторую производную:

f''(0) = 10; f''(2) = 2; f''(5) = 20.

Таким образом, мы видим, что для x = 2 у нас есть локальный минимум, так как в данной точке вторая производная положительна. Следовательно, точка минимума функции у = f(x) находится при x = 2.