при каком значении параметра p система уравнений 
 x^2+y^2=1
 y+x^2=p 
имеет одно решение? 

Заметим, что в системе х встречается только во второй степени. Поэтому, если некоторая пара (х; у) - решение системы, то и пара (-х; у) - решение системы. Так как по заданию система должна иметь только одно решение, то необходимо выполнение условия х=-х. Это достигается только при х=0.Подставляя значение х=0 в систему, получим:Проверим, удовлетворяют ли значения р=1 и р=-1 условию.При р=1:Данный случай не подходит, так как система имеет три решения.При р=-1:Данный случай подходит, система действительно имеет одно решение.Кроме того, можно было построить графики уравнений: - окружность с центром в точке (0; 0) и радиусом 1 - стандартная парабола ветвями вниз с вершиной в точке(0; р). Двигая эту параболу вдоль оси ординат, можно убедиться, что единственное пересечение с окружностью происходит лишь при р=-1.Ответ: р=-1