матвей моет посуду полчаса а мама за 10 минут за какое время они вымоют всю посуду вместе

Производительность Матвея - 1/30 всей посуды в минуту.

Производительность Мамы - 1/10 всей посуды в минуту.

Их суммарная производительность

1/30 + 1/10 = 4/30 всей посуды в минуту

Вместе они вымоют посуду за

1 : (4/30) = 30/4 = 7.5 минут

Если друг другу мешаться конечно не будут - что с мамами обычное явление ))