Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Нйдите точку минимума функции
    y=(3x^2-36x+36)e^(x-36)

Ответы 1

  • Воспользуемся формулой производной произведения

    \tt y'=(3x^2-36x+36)'\cdot e^{x-36}+(3x^2-36x+36)\cdot (e^{x-36})'=\\ \\ =(6x-36)\cdot e^{x-36}+(3x^2-36x+36)\cdot e^{x-36}=\\ \\ =e^{x-36}\cdot(6x-36+3x^2-36x+36)=(3x^2-30x)e^{x-36}=3x(x-10)e^{x-36}

    \tt y'=0;~~ 3x(x-10)e^{x-36}=0

    Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

    \tt x_1=0\\ \\ x-10=0~~\Rightarrow~~~ x_2=10

    \tt e^{x-36}=0 - уравнение решений не имеет.

    ___+___(0)____-__(10)___+____

    В точке х=10 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, точка х=10 - точка минимума

    Найдем теперь значение функции в точке х=10, получим

    \tt y(10)=(3\cdot 10^2-36\cdot10+36)e^{10-36}=-24e^{-26}=-\dfrac{24}{e^{26}} - наименьшее значение функции.

    • Автор:

      marley
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years