Найдите координаты и длину вектора a=3p - 4k, если р(0;1),k(-2:3)

Ответ:

Даны векторы \displaystyle \vec {p}(0;1) и \displaystyle \vec {k}(-2; 3). Нужно найти координаты и длину вектора

\displaystyle \vec {a}=3 \cdot \vec {p} -4 \cdot \vec {k}.

Применим известные формулы векторной алгебры. Пусть даны векторы \displaystyle \vec {m}(x_{1} ; y_{1} ) и \displaystyle \vec {n}(x_{2} ; y_{2} ), число d. Тогда:

\displaystyle d \cdot \vec {m} = d \cdot (x_{1} ; y_{1} ) = (d \cdot x_{1} ; d \cdot y_{1} );\\\\\vec {m} \pm \vec {n} = (x_{1} ; y_{1} ) \pm (x_{2} ; y_{2} )=(x_{1} \pm x_{2} ; y_{1} \pm y_{2} );\\\\|\vec n|=\sqrt{x_{2}^2+ y_{2}^2} .

В силу этих формул:

\displaystyle \vec {a}=3 \cdot \vec {p} -4 \cdot \vec {k}=3 \cdot (0;1) -4 \cdot (-2; 3)=(0; 3) +(8; -12)=(0+8; 3-12) = (8;-9);

\displaystyle |\vec a|=\sqrt{8^2+ (-9)^2} =\sqrt{64+ 81} =\sqrt{145}.