1.Упростите выражение

sin(3x-п/4)sin(2x+п/4)-1/2sinx

 

2.Решить уравнение

2sin6xcos2x=sin8x+1

 

 

1) Воспользуемся формулами:

1)sinx*siny=1/2(cos(x-y)-cos(x+y))

2) cos(x-п/2)=cos(п/2-х)=sinx - это формула приведения.

sin(3x-п/4)sin(2x+п/4)-1/2sinx =

1/2(cos(3x-п/4-2х-п/4)-cos(3x-п/4+2х+п/4)-1/2sinx=

1/2(cos(x-п/2)-cos5x) - 1/2sinx=1/2(sinx-cos5x)-1/2sinx=

1/2sinx-1/2cos5x-1/2sinx= -1/2cos5x

Ответ: -1/2cos5x

2) Воспользуемся формулой: sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

По этой формуле левая часть уравнения преобразуется так:

2sin6xcos2x= sin8x+sin4x

sin8x+sin4x=sin8x+1

sin4x=1

4x=п/2+пn, n-целое число

х=п/8+(пn)/4, n-целое число

Ответ: п/8+(пn)/4, n-целое число