Помогите плиииз!)

На двух смежных сторонах прямоугольника построены квадраты.Площадь одного из них 24см^2 больше площади другого.найдите длину и ширину прямоугольника,если его площадь равна 35см^2 

Ответ:

Длина прямоугольника 7 см, а ширина 5 см.

Объяснение:

На двух смежных сторонах прямоугольника построены квадраты. Площадь одного из них на 24 см² больше площади другого. Найти длину и ширину прямоугольника, если  его площадь равна 35 см ².

Решим задачу с помощью системы уравнений. Пусть а см  длина прямоугольника,    b см - ширина .

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

Значит,  a · b см ²- площадь прямоугольника .

Площадь квадрата определяется по формуле: S =a², где a - сторона квадрата. Площади квадратов , построенных на сторонах прямоугольника,   будут  а² см² и b² см²

Составим и решим систему уравнений:

\left \{\begin{array}{l} a\cdot b= 35, \\a^{2} -b^{2} = 24 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} a= \dfrac{35}{b} , \\\\\left(\dfrac{35}{b}\right )^{2} -b^{2} = 24 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a= \dfrac{35}{b} , \\\\\\\dfrac{1225}{b^{2} } -b^{2} = 24 ;\end{array} \right.\Leftrightarrow

\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a= \dfrac{35}{b} , \\\\\\1225 -b^{4} = 24b^{2} ;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a= \dfrac{35}{b} , \\\\\\b^{4} +24b^{2} -1225 =0.\end{array} \right.

Решим биквадратное уравнение

b^{4} +24b^{2} -1225=0.

Пусть     b^{2} =t, t\geq 0,   тогда уравнение принимает вид:

t^{2} +24t-1225=0;\\\\D =24^{2} -4\cdot 1\cdot (-1225)= 576+4900=5476=74^{2} ;\\\\t{_1}= \dfrac{-24-74}{2} =-\dfrac{98}{2} =-49;\\\\t{_2}= \dfrac{-24+74}{2} =\dfrac{50}{2} =25

Так как     t\geq 0,  то     t=25.

Значит , b² = 25

Так как  ширина прямоугольника есть число положительное, то

b = 5.

Тогда а = 35 : 5 = 7

Длина прямоугольника 7 см, а ширина 5 см.

#SPJ1