Sinx · tgx = Cosx + tgx HELP!!! СРОЧНО!

Sinx · tgx = Cosx + tgx

HELP!!!
СРОЧНО!
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  leviqqce
- 6 лет назад

Ответы 3

спасибо!!!
- Автор:
  fluffy6
- 6 лет назад
- 0
$\dispaystyle sinx*tgx=cosx+tgx$ по определению tgx х≠ πn/2. n∈Zрешаем уравнение: $\dispaystyle sinx*tgx-cosx-tgx=0\\tgx(sinx-1)-cosx=0\\ \frac{sinx(sinx-1)}{cosx}- \frac{cos^2x}{cosx}=0\\ \frac{sin^2x-sinx-cos^2x}{cosx}=0$ Cosx≠0 по определению tgx. значит рассматривать можно только числитель $\dispaystyle sin^2x-sinx-(1-sin^2x)=0\\sin^2x-sinx-1+sin^2x=0\\2sin^2x-sinx-1=0\\sinx=t\\2t^2-t-1=0\\D=1+8=9=3^2\\t_1=(1+3)/4=1; t_2=(1-3)/4=-1/2$ т.к. cosx≠0. то sin x≠1значит нам подходит только второй корень $\dispaystyle sinx=- \frac{1}{2}\\x_1=- \frac{ \pi }{6}+2 \pi n; n\in Z\\x_2= \frac{7 \pi }{6}+2 \pi n; n\in Z$
- Автор:
  hadleywalton
- 6 лет назад
- 0
$sinx * tgx = cosx + tgx$ ОДЗ: $x eq \frac{ \pi }{2} + \pi n$ , т.к. при этих значениях тангенс не определен. $sinx * tgx = cosx + tgx|:tgx$ $sinx = \frac{cosx}{tgx} + 1$ $sinx = cosx* \frac{cosx}{sinx} + 1$ $sinx = \frac{cos^2x}{sinx} +1$ $\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx} =1$ $sin^2x-cos^2x=sinx$ $sin^2x - (1-sin^2x) = sinx$ $2sin^2x-sinx-1=0$ замена: $sinx=a$ $2a^2-a-1=0$ $D = (-1)^2-4*(-1)*2 = 9 = 3^2$ $a_{1}= \frac{1+3}{4} =1$ $a_{2}= \frac{1-3}{4} =- \frac{1}{2}$ обратная замена: $sinx = 1$ $x = (-1)^n \frac{ \pi }{2} + \pi n$ - не удовлетворяет ОДЗ $sinx =- \frac{1}{2}$ $x_{1}= - \frac{ \pi }{6} +2 \pi n$ $x_{2}= \frac{7\pi }{6} +2 \pi n$ ответ: $- \frac{ \pi }{6} +2 \pi n$ ; $\frac{7\pi }{6} +2 \pi n$
- Автор:
  aldopg1j
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ