Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решить неравенство: log (x-5) по основанию 1/3 > 1
    Решить уравнение: log x по основанию 8 + log x по основанию корень из 2= 14
    Решить неравенство: log (10-x) по основанию 1/6 + log (х-3) по основанию 1/6 >=(равно или больше) -1

Ответы 1

  • =============== 1 ===============log_{ \frac{1}{3} }(x-5)\ \textgreater \ 1ОДЗ:x-5\ \textgreater \ 0\\ x\ \textgreater \ 5\\\\ log_{ \frac{1}{3} }(x-5)\ \textgreater \ log_{ \frac{1}{3} } \frac{1}{3} Т.к. 0\ \textless \ \frac{1}{3} \ \textless \ 1, то:x-5\ \textless \ \frac{1}{3} \\ x\ \textless \ \frac{1}{3}+5\\ x\ \textless \ 5\frac{1}{3}Учитывая ОДЗ, получаем: \left \{ {x\ \textgreater \ 5} \atop {x\ \textless \ 5\frac{1}{3}}} ight. \\\\ x\in (5; 5\frac{1}{3})=============== 2 ===============log_8x+log_{ \sqrt{2} }x=14ОДЗ:x\ \textgreater \ 0\\\\ log_{2^3}x+log_{2^{ \frac{1}{2} } }x=14 \cdot 1\\ \frac{1}{3} log_{2}x+2log_{2}x=14log_22\\ log_{2}x^{ \frac{1}{3}}+log_{2}x^2=log_22^{14}\\ log_{2}(x^{ \frac{1}{3}} \cdot x^2)=log_22^{14}\\ x^{\frac{1}{3}+2}=2^{14}\\ x^{\frac{7}{3}}=2^{14}\\ (x^{\frac{7}{3}})^{ \frac{3}{7} }=(2^{14})^{ \frac{3}{7} }\\ x=2^6\\ x=64=============== 3 ===============log_ {\frac{1}{6}} (10-x)+log_ {\frac{1}{6}} (x-3) \geq -1ОДЗ: \left \{ {{10-x\ \textgreater \ 0} \atop {x-3\ \textgreater \ 0}} ight. \\\\ \left \{ {{-x\ \textgreater \ -10} \atop {x\ \textgreater \ 3}} ight. \\\\ \left \{ {{x\ \textless \ 10} \atop {x\ \textgreater \ 3}} ight. \\\\ x\in(3;10)\\\\ log_ {\frac{1}{6}} (10-x)+log_ {\frac{1}{6}} (x-3) \geq -1\cdot 1\\ log_ {\frac{1}{6}} (10-x) \cdot (x-3) \geq -1\cdot log_ {\frac{1}{6}}{\frac{1}{6}}\\ log_ {\frac{1}{6}} (10x-30-x^2+3x) \geq log_ {\frac{1}{6}}{6}\\ 10x-30-x^2+3x \leq 6\\ -x^2+13x-36 \leq 0Разложим полученный квадратный трехчлен на множители:ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\\\\ -x^2+13x-36 =0\\ D=169-4\cdot(-1) \cdot (-36)=169-144=25\\ x_1= \frac{-13+5}{-2} = \frac{-8}{-2}=4\\ x_2= \frac{-13-5}{-2} = \frac{-18}{-2}=9\\ -x^2+13x-36 =-(x-4)(x-9)\\ -(x-4)(x-9)\leq 0\\x\in (-\infty;4] \cup [9;+\infty)Учитывая ОДЗ, получаем: \left \{ {x\in(3;10) \atop x\in (-\infty;4] \cup [9;+\infty)} ight. \\\\x\in (3;4] \cup [9;10)} ight

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years