Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 2cos^2x - sinx - 1=0 знаю, что нужно использовать формулы понижения степени, но в конечно ответе всё равно получатся какая-то ерунда

Ответы 1

  • Из основного тригонометрического тождества \sin^2 x+\cos^2x=1 выразим \cos^2x, т.е. \cos^2x=1-\sin^2x. Подставив в исходное уравнение, получим 2(1-\sin^2x)-\sin x-1=0. Раскрывая скобки и упрощая в левой части уравнения, мы придем к следующему уравнению -2\sin^2x-\sin x+1=0. Для удобства умножим обе части на (-1), получаем 2\sin^2x+\sin x-1=0.Произведем замену. Пусть \sin x=t, при условии, что |t| \leq 1, получим 2t^2+t-1=0.D=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-1)=9t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1+3}{2\cdot2} = \dfrac{1}{2} ;\\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1-3}{2\cdot2}=-1Сделаем обратную замену.\sin x= \dfrac{1}{2}  откуда  x_1=(-1)^n\cdot \dfrac{\pi}{6} +\pi n,n \in Z \sin x=-1  откуда  x_2=- \dfrac{\pi}{2}+2 \pi n,n \in Z Ответ: x₁=(-1)ⁿ·π/6 + πn, x₂ = -π/2 + 2πn, где n - целые числа.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years