найдите периметр прямоугольника ,длина которого на 4 см больше его ширины, а площадь равна 96 см(в квадрате)

найдите периметр прямоугольника ,длина которого на 4 см больше его ширины, а площадь равна 96 см(в квадрате)
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  alfredo41
- 6 лет назад

Ответы 2

S=ab

a=b+4

(b+4)b=96

b^2+4b-96=0

по теореме Виета:

b=8 b=-12<0 (не подходит)

а=b+4=8+4=12

Р=2(а+b)=2(12+8)=40 (см)

Ответ: периметр прямоугольника равен 40 сантиметров.
- Автор:
  nugget
- 6 лет назад
- 0
a - длина прямоугольникаb - ширина прямоугольника========================================= $S=96$ см² $a - ?$ см, на 4 см >, чем b (стрелка от а к b) $b - ?$ смРешение: $S=a\cdot b$ $a=b+4$ ⇒ $S=(b+4)\cdot b=b\cdot(b+4)=b^{2}+4b$ ⇒ $b^{2}+4b=S$ подставим в уравнение известные из условия задачи данные $b^{2}+4b=96$ перенесём всё в левую часть и приравняем уравнение к нулю, при этом не забываем сменить знак на противоположный $b^{2}+4b-96=0$ Cчитаем дискриминант: $D=4^{2}-4\cdot1\cdot(-96)=16+384=400$ Дискриминант положительный $\sqrt{D}=20$ Уравнение имеет два различных корня: $b_{1}=\frac{-4+20}{2\cdot1}=\frac{16}{2}=8$ $b_{2}=\frac{-4-20}{2\cdot1}=\frac{-24}{2}=-12$ отрицательной сторона быть не может, следовательно $b=8$ (см) - ширина прямоугольника $a=b+4=8+4=12$ (см) - длина прямоугольника.

$P=2(a+b)=2(12+8)=2\cdot20=40$ (см)Ответ: 40 см периметр прямоугольника.Проверка:12·8=96 (см²) - площадь прямоугольника.
- Автор:
  omarsimpson
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ