Вычислить:

cos(-210)

tg4П/3

2sinП/2-tgП/3

 Решить уравнение

sin 2x=1

cos x*cos 2x+sin x*sin 2x=0

cos квадрат x= cos 2x

 

1. cos(-210) = cos(210) = cos (180 + 30) = cos(π + π/3) - дальше по формуле приведения.

2. tg4П/3 = tg(π + π/3) - дальше по формуле приведения.

3. 2sinП/2-tgП/3 - табличные значения, подставляете и считаете.

4. sin 2x=1 => 2x = π/2 +πn => x = π/4 + πn/2

5. cos x*cos 2x+sin x*sin 2x=0

Перепишем:

cos 2x*cos x+sin 2x*sin x=0

cos 2x*cos x = (cos(2x-x)+cos(2x+x))/2 = (cosx + cos3x)/2

sin 2x*sin x = (cos(2x-x)-cos(2x+x))/2 = (cosx - cos3x)/2

cos 2x*cos x+sin 2x*sin x=(cosx + cos3x)/2+(cosx - cos3x)/2

(cosx + cos3x)/2+(cosx - cos3x)/2=0

cosx + cos3x + cosx - cos3x = 0

2cosx = 0

x = π/2 + πn