В арифметической прогрессии S6=m,S12=p. Найдите S15.

S[n]=(2a[1]+(n-1)d)/2*n

S[6]=(2a[1]+(6-1)d):2*6=6a[1]+15d

S[12]=(2a[1]+(12-1)d):2*12=12a[1]+66d

откуда S[12]-2S[6]=12a[1]+66d-12a[1]-30d=36d

p-2m=36d

d=(p-2m)/36=p/36-m/18

a[1]=(S[6]-15d)/6=(m-15*(p/36-m/18))/6=

=m/6-5p/72+5m/36=11m/36-5p/72

S[15]=(2a[1]+(15-1)d)/2*15=(a[1]+7d)*15=15a[1]+105d

S[15]=15*(11m/36-5p/72)+105*(p/36-m/18)=

=5*(11m/12-5p/24)+35*(p/12-m/6)=55m/12-70m/12+70p/24-25p/24=

=45p/24-15m/12=15p/8-5m/4

ответ:15p/8-5m/4