моторная лодка прошла 17 км по течению реки и 13 км против течения затратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость реки если скорость моторной лодки равна 15 км/ч.Составить квадратное уравнение

Примем

V1 = 15 км/час - скорость моторной лодки

V2 - скорость течения реки, км/час

t = 2 час - время лодки в пути

S1 = 17 км - путь лодки по течению реки

S2 = 13 км - путь лодки против течения реки

тогда

S=V*t

t=S1/(V1+V2)+S2/(V1-V2)

2=17/(15+V2)+13/(15-V2)

[17*(15-V2)+13*(15+V2)]/[(15+V2)(15-V2)]=2*(15+V2)(15-V2)]

[17*(15-V2)+13*(15+V2)-2*(15+V2)(15-V2)]/[(15+V2)(15-V2)]=0

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю

17*(15-V2)+13*(15+V2)-2*(15+V2)(15-V2)=0

255-17*V2+195+13*V2-2*(225-15*V2+15*V2-V2^2)=0

255-17*V2+195+13*V2-2*(225-V2^2)=0

2*V2^2-4*V2=0

Решаем при помощи дискриминанта (см. ссылку) и получаем:

V2(1)=0 км/час

V2(2)=2 км/час

Для нашего случае подходит только V2=2 км/час, т.к. течение воды существует, а значит скорость больше нуля

Проверим:

2=17/(15+2)+13/(15-2)

2=1+1

2=2

Решение истино

Ответ: течение реки составляет 2 км/час