Найдите три числа, обладающих следующими свойствами: они целые, положительные, сумма обратных величин этих чисел равна 1.

Пусть  - натуральные числа и Следовательно, х<4, так как в противном случае x,y,z≥4 и , что противоречит условию.Рассмотрим возможные значения х.1) х=2 . Тогда . Отсюда следует, что у≤4. В этом случае существуют два решения: {2,3,6} и {2,4,4}.2) x=3. Тогда  , откуда следует, что у≤3 и существует решение {3,3,3}.