Проектор  полностью  освещает  экран  A  высотой 80 см,  расположенный  на
расстоянии 250 см  от  проектора.  На  каком  наименьшем  расстоянии 
(в  сантиметрах) от проектора нужно расположить  экран  B   высотой 160 см,
чтобы  он  был  полностью  освещён,  если  настройки  проектора  остаются
неизменными?

Дано (см. рисунок):

ΔABC - равнобедренный, AD = 250 см - высота, BC = 80.

ΔAB1C1 - равнобедренный, AD1 - высота, BC = 160.

BC II B1C1

Т.к. треугольники ABC и AB1C1 равнобедренные, то высоты AD и AD1 делят стороны BC и B1C1 пополам, т.е. BD = DC = 40 см, B1D1 = D1C1 = 80 см.

Рассмотрим ΔABD и ΔAB1D1: 

∠ABD=∠AB1D1, ∠A - общий, ∠ACD=∠AC1D1, как соответственные.

Следовательно, по первому признаку подобия, ΔABC подобен ΔAB1C1. Значит, по второму признаку подобия треугольников, AD/AD1 = BD/B1D1.

250/AD1 = 40/80 => AD1 = 250*80/40 = 500 см.