Дано квадратное уравнение 3x^2 + 2x + 1 - a = 0. Найти все значения параметра а, при которых уравнение:

 

а) не имеет корней

б) имеет два равных корня

в) имеет два различных корня

г) не имеет корней на промежутке (-2;1)

д) имеет два различных корня на промежутке (-2;1)

е) имеет хотя бы один корень на промежутке (-2;1)

ж) имеет ровно один корень на промежутке (-2;1)

з) не имеет корней, больших 1

а) уравнение не имеет корней, когда D<0.

D=4-12(1-a)=12a-8<0

a<2/3

б) уравнение имеет 2 равных корня, когда D=0

12a-8=0

a=2/3 

в) уравнение имеет 2 различных корня, когда D>0

12a-8>0

a>2/3

г) данный случай включает в себя значения а из пункта а)

и рассмотрим случай, когда   D>0 и a>2/3

Тогда и  . Из первого неравенства следует, что , из второго  . Следовательно,   .

12a-8>100

a>9

д) Значит D>0. И   и  . Тогда   .

е) Значит .  

ж)

з) . Тогда   .