найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии 54;36; ...;

Геометрическая прогрессия это последовательность чисел где каждое следующее получается из предыдущего умножением на постоянное число (q) называемое знаменателем.

формула для вычисления n-го члена геометрической прогрессии:

a(n) = a1q^(n − 1)

q^(n − 1)=a(n)/а1

q=корень степени (n − 1) из [a(n)/а1]

q=корень степени (2 − 1) из [36/54] =корень степени (1) из [0,67] = 0,6667

тогда

1) Sn=a1*(q^6-1)/(q-1)

S6=54*(0,6667^6-1)/(0,6667-1)=148

2) a(n) = a1q^(n − 1)

а(3)=54*0,6667^(3 − 1)=24

а(4)=54*0,6667^(4 − 1)=16

а(5)=54*0,6667^(5 − 1)=11

а(6)=54*0,6667^(6 − 1)=7

Тогда

а1+а2+а3+а4+а5+а6=54+36+24+16+11+7=148

Ответ:

сумма первых шести членов геометрической прогрессииравна 148