Объем первого цилиндра равен 18 м3. У второго цилиндра высота в два раза больше, а радиус основания – в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Ответ:

9 м³

Объяснение:

Пусть R₁ - радиус основания, H₁ - высота, V₁ - объем первого цилиндра, а R₂ - радиус основания, H₂ - высота, V₂ - объем второго цилиндра.

По условию: V₁=18 м³, H₂=2·H₁ , R₂=R₁:2.

Объём цилиндра определяется по формуле: V=π·R²·H.

Поэтому формула объема первого цилиндра V₁ = π·R₁²·H₁ , а формула для объёма второго цилиндра:

V_{2}=\pi *R_{2}^{2}*H_{2}=\pi *(\dfrac{R_{1}}{2} )^{2}*(2*H_{1})=\pi *R_{1}^{2}*H_{1}*\dfrac{1}{4}*2=\dfrac{1}{2}*\pi *R_{1}^{2}*H_{1}

Так как

\dfrac{V_{2}}{V_{1}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}*\pi *R_{1}^{2}*H_{1}}{\pi *R_{1}^{2}*H_{1}} =\dfrac{1}{2}

то V₂=V₁:2=18 м³:2=9 м³.