окружность касается стороны ab треугольника abc ,у которого угол c=90градусам и продолжений его сторон ac и bc за точки a и b соответственно.Докажите ,что периметр треугольника abc равен диаметру этой окружности

Пусть наш треугольник ABC угол C=90а  (см рисунок).Заметим сразу что касательные d+x=e+y , так как они  проведены с одной точки С и по теореме они равны , равны так же касательные прямая которая является частью гипотенузы, по условию нужно доказать то что  d+e+\sqrt{d^2+e^2}=2R\\ R=d+x=e+y\\ \\ d+e+\sqrt{d^2+e^2}=2(d+x)\\ d+e+\sqrt{d^2+e^2}=2d+2x\\ e+\sqrt{d^2+e^2}=d+2x\\ так как  d+x=e+ye+\sqrt{d^2+e^2}=d+2x\\ \sqrt{d^2+e^2}-2x=d-e\\ \sqrt{d^2+e^2}-2x=y-x\\ \sqrt{d^2+e^2}=y+x\\ так как было ранее  сказано ,   то что касательные равны , то x+y  это есть гипотенуза , и     \sqrt{d^2+e^2} тоже   следовательно   ч.т.д