• докажите, что произведение двух нечетных функций есть функция четная на их общей области определения

Ответы 1

  • пусть f(x) и g(x) - две нечетные функции, D - общая область определения

    тогда на области D справедливы равенства

    f(-x)=-f(x);g(-x)=-g(x) (определение нечетной функции)

     

    заметим что если точка х0 попадает в область D, то и точка -х0 попадает в єту область в силу нечетности функций f(x) и g(x)

    таким образом область D определена симметрично относительно начала координат

     

    далее

    для любого х є D: f(-x)*g(-x)=-f(x)*(-g(x))=f(x)g(x), т.е что по определению четной функции означает, что произведение двух нечетных функций является четной функцией на общей области их определения. Доказано

     

     

     

    • Автор:

      asheryphy
    • 7 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years