Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Требуется огородить прямоугольный участок земли так, чтобы при данном количестве погонных метров изгороди, равной 100 м, площадь участка была наибольшей. Найдите стороны этого участка.

Ответы 1

  • Пусть x и y - стороны этого участка. По условию, периметр участка равен 2(x+y)=100 => y=50-x.

    Площадь участка равна:

     S=x\cdot y=x(50-5)=50x-x^2,\quad 0<x<50

    Задача сводится к нахождению наибольшего значения функции S на отрезке (0;50). Для этого найдём производную, приравняем её к нулю и найдём x:

    \\S'=50-2x=0\Rightarrow x=25\\

    Проверяем значения функции на концах отрезка и в точке x=25:

    \\S(0)=50\cdot0-0=0\\S(50)=50\cdot50-50^2=2500-2500=0\\S(25)=50\cdot25-25^2=25(50-25)=25\cdot25=625

    Ответ: площадь будет максимальной и составит 625 кв.м. при стороне участка 25 м. (участок квадратный)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years