1. Докажите, что значение выражения √5+6 - (√5+√6)  -  число иррациональное.

Раскроем скобки и приведём подобные. Число 6 - рациональное. А вот число - иррациональное. Разность рационального и рационального - есть число иррациональное.Докажем, что число иррациональное.Предположим, что , где a и b - целые числа, причём они не являются одновременно чётными.Возведём обе части в квадрат:Число чётное, следовательно, чётно а², и,значит, чётно а.Пусть тогда а = 2с. Тогда мы имеем:Т.к. 2с² чётно, то чётно 3b², откуда следует чётность b² и чётность b.Мы получили, что a и b - чётные, что противоречит начальному предположению. Следовательно, число иррациональное, а вместе с ним иррационально и исходное выражение.