среди прямоугольников,у которых сумма длин трёх сторонравно 20,найти прямоугольник с наибольшей площадью

пусть а и в -стороны прямоугольника тогда а+2в=20

функцию а*в мы должны отправить на максимум.

выразим из первого уравнения а=20-2в

запишем функцию b(20-2b)=f(b)

найдем производную 20-4b=0 b=5

при переходе через критическую точку производная меняет

знак с + на -.

a=20-2b=10

длины сторон 5 и 10