периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 30см (в квадрате) Найдите стороны прямоугольника

периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 30см (в квадрате) Найдите стороны прямоугольника
- Предмет:
  Алгебра
- Автор:
  small
- 6 лет назад

Ответы 2

Пусть a и b - две смежные стороны прямоугольника, тогда составим cистему уравнений:

$\left \{ {(a+b)*2 = 22} \atop {a*b = 30}} ight$

$\left \{ {a+b = 11} \atop a*b = 30}} ight$

Выразим a через b:

a = 11-b

Подставим во второе уравнение a:

b*(11-b) = 30

b² - 11b + 30 = 0

D = 121 - 120 = 1

b₁ = (11 + 1) / 2 = 6

b₂ = (11 - 1) / 2 = 5

Тогда a₁ = 11 - 6 = 5

a₂ = 11 - 5 = 6
- Автор:
  salmawc9g
- 6 лет назад
- 0
а - длина прямоугольникаb - ширина прямоугольника=================================================================Р=22 смS=30 см²а - ? смb - ? смРешение: $P=2(a+b)$ (1) $S=a\cdot b$ (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

$b=S:a=\frac{S}{a}$

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

$P=2(a+\frac{S}{a})$ $2(a+\frac{S}{a})=P$ $2a+\frac{2S}{a}=P$ $2a+\frac{2S}{a}-P=0$ /·aумножаем на а для того, чтобы избавиться от знаменателя $2a^{2}+2S-aP=0$ $2a^{2}-aP+2S=0$ подставим в уравнение данные P и S $2a^{2}-22\cdota+2\cdot30=0$ $2a^{2}-22a+60=0$ $2(a^{2}-11a+30)=0$ $a^{2}-11a+30=0$ Квадратное уравнение имеет вид: $ax^{2}+bx+c=0$ Считаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-11)^{2}-4\cdot1\cdot30=121-120=1$ Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=1$

Уравнение имеет два различных корня: $a_{1}=\frac{11+1}{2\cdot1}=\frac{12}{2}=6$ $a_{2}=\frac{11-1}{2\cdot1}=\frac{10}{2}=5$ Следовательно, стороны равны 6см и 5см соответственно

Ответ: 6см и 5см стороны прямоугольника.Проверка:Р=2(а+b)=2(6+5)=2·11=22 (см) S=a·b=6·5=30 (м²)
- Автор:
  janiya
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ