ТЕМА- ЛОГАРИФМЫ

1.log^2(3)x^3-20log(9)x  +1=0

^- степень

(..)-по основанию

2. решить неравенство

a)log(6)(x^2+10x+24)<=1+log(6) (x+6)

b) log^2(0,5)x-log(0,5)x^2>3

 

подробное решение пожалуйста!

 

 

log(9)x=log(3)x/log(3)9=log(3)x/2

9log^2(3)x-10log(3)x+1=0

log(3)x=t

9t^2-10t+1=0

t=(5+-sqrt(25-9))/3=(5+-4)/3

t1=3

t2=1/3

log(3)x=3  x=3^3=27

log(3)x=1/3  x=-1

2. log(6)6+log(6)(x+6)=log(6)(6x+36)

x^2+10x+24<=6x+36

x^2+4x-12<=0

[-6;2]

x>-6 +

x^2+10x+24>0  x>-4  x<-6

ответ ]-4;2]

log^2(0,5)x-log(0,5)x^2>3

t^2-2t-3>0

t<-1

t>3

log(0,5)x>3   x<1/8

log(0,5)<-1   x>2

x>0

 ]0;1/8[ U]2;~[