В треугольнике АВС М- середина АВ, N-середина ВС.Докажите подобие треугольников MBN и ABC .

Угол В общий, АС паралельно MN так как MN средняя линия, следовательно угол BMN равен углу BAC так как АС секущая и Угол BNM равен углу BCA (в этом случае секущая ВС). Треугольники подобны по трём углам.

Это один из вариантов решения.

тк М середина АВ, то АМ=МВ

тк N середина ВС, то NB=NC

следовательно МВ\AB=BN\BC

угол В - общий, угол MBN=углу ABC

по второму признаку треугольники MBN и ABC подобны 

(Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, тогда эти треугольники подобны.)