при каком значении k уравнение (k-1)4^x-4*2^x+(k+2)=0 имеет один или более корней?

Рассмотрим сначала случай (k - 1) = 0 <=> k = 1. Тогда уравнение примет вид 2^x = 3/4 и имеет один корень. Пусть k не равно 1.Сделаем замену переменной: у = 2^х. Тогда уравнение перепишется в виде (k - 1) * y^2 - 4y + (k + 2) = 0. Найдем четверть дискриминанта:D/4 = 4 - (k - 1)(k + 2) = -k^2 - k + 6.Если уравнение имеет один или более корней, то дискриминант должен быть неотрицательным. Имеем неравенство -k^2 - k + 6 >= 0, отсюда -3 <= k <= 2.Находим корни:y1 = (2 + √(-k^2 - k + 6))/(k - 1);y2 = (2 - √(-k^2 - k + 6))/(k - 1).Необходимо, чтобы хотя бы один из корней был положительным, иначе уравнение у = 2^x не имеет корней. Имеем два неравенства:1. 2 + √(-k^2 - k + 6))/(k - 1) > 0;2. 2 - √(-k^2 - k + 6))/(k - 1) > 0.Решение первого очевидно: 1 < k <= 2.Со вторым придется повозиться и разбить его на две системы:1. 0 < √(-k^2 - k + 6) < 2 и k - 1 > 0.2. √(-k^2 - k + 6) > 2 и k - 1 < 0.Решение первой системы: -3 <= k < -2 и 1 < k <= 2.Решение второй системы: -2 < k < 1.Решение неравенства - объединение двух промежутков. Значит ответ: -3 <= k < -2 и -2 < k <= 2.