Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Дан равностороний треугольник со стороной 8 см из его высот построен второй треугольник а из высот второго третий и.т.д докажите что периметры треугольников образуют геометрическую прогрессию и найдите периметр шестого тнреугольника

Ответы 1

  • Высота равностороннего тр-ка рассчитывается по формуле h=\frac{\sqrt3}2a, где a - сторона тр-ка. Периметр первого тр-ка 3a, периметр второго тр-ка 3a\cdot\frac{\sqrt3}2, периметр третьего 3a\cdot\frac{\sqrt3}2\cdot\frac{\sqrt3}2=3a\cdot\left(\frac{\sqrt3}2ight)^2.

    Получеатся, что периметр каждого последующего тр-ка равен периметру предыдущего, умноженному на постоянный множитель \frac{\sqrt3}2. Относительно периметров имеем геометрическуй прогрессию с первым членом b_1=24 и знаменателем q=\frac{\sqrt3}2.

    Периметр шестрого тр-ка - это шестой член данной прогрессии, т.е.

    \\b_6=b_1\cdot q^5=24\cdot\left(\frac{\sqrt3}2ight)^5=24\cdot\frac{9\sqrt3}{32}=\frac{27\sqrt3}4

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years