• Решите уравнение

    log7( x2 -9)-log7(9-2x)=1

     

Ответы 1

  • log₇ (x² - 9) - log₇ (9 - 2x) = 1

    ОДЗ :

    1)    x² - 9 > 0;    (x + 3) (x - 3) > 0

         Метод интервалов

         +++++++ (-3) ----------- (3) ++++++++++> х

         x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; +∞)

    2)   9 - 2x > 0;   2x < 9;     x < 4,5

          ОДЗ :  x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; 4,5)

    =====================

    log₇ (x² - 9) = log₇ (9 - 2x) + 1

    log₇ (x² - 9) = log₇ (9 - 2x) + log₇7

    log₇ (x² - 9) = log₇ (7 · (9 - 2x))

    x² - 9 = 7 · (9 - 2x)

    x² + 14x - 72 = 0   Квадратное уравнение, корни по т. Виета

    (x + 18)(x - 4) = 0

    1)  x + 18 = 0;    x₁ = -18;         x₁ ∈ (-∞; -3) ∪ (3; 4,5)

    2)  x - 4 = 0;     x₂ = 4;           x₂ ∈ (-∞; -3) ∪ (3; 4,5)

    Ответ:  x₁ = -18;  x₂ = 4

    ===============================

    Использованы формулы

    logₐ a = 1

    logₐ b + logₐ d = logₐ (b · d)

    • Автор:

      mullen
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years