Решите уравнение

log7( x2 -9)-log7(9-2x)=1

 

log₇ (x² - 9) - log₇ (9 - 2x) = 1

ОДЗ :

1)    x² - 9 > 0;    (x + 3) (x - 3) > 0

     Метод интервалов

     +++++++ (-3) ----------- (3) ++++++++++> х

     x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; +∞)

2)   9 - 2x > 0;   2x < 9;     x < 4,5

      ОДЗ :  x ∈ (-∞; -3) ∪ (3; 4,5)

=====================

log₇ (x² - 9) = log₇ (9 - 2x) + 1

log₇ (x² - 9) = log₇ (9 - 2x) + log₇7

log₇ (x² - 9) = log₇ (7 · (9 - 2x))

x² - 9 = 7 · (9 - 2x)

x² + 14x - 72 = 0   Квадратное уравнение, корни по т. Виета

(x + 18)(x - 4) = 0

1)  x + 18 = 0;    x₁ = -18;         x₁ ∈ (-∞; -3) ∪ (3; 4,5)

2)  x - 4 = 0;     x₂ = 4;           x₂ ∈ (-∞; -3) ∪ (3; 4,5)

Ответ:  x₁ = -18;  x₂ = 4

===============================

Использованы формулы

logₐ a = 1

logₐ b + logₐ d = logₐ (b · d)