Знайдіть сторони прямокутника, діагональ якого дорівнює 10 м, а площа-48м.кв

Ответ:

Прямоугольник со сторонами 8 м и 6 м.

Объяснение:

Найти стороны прямоугольника, диагональ которого равна 10 м, а его площадь 48 кв. м.

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину .

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Пусть стороны прямоугольника будут длина  а м ширина b м. Тогда площадь прямоугольника  будет a\cdot b. По условию площадь равна 48 кв. м

Получим уравнение a\cdot b =48.

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, применим теорему Пифагора и найдем квадрат диагонали . По условию диагональ равна 10м. Тогда получим уравнение   a^{2} +b^{2} =100.

Составим систему

\left \{\begin{array}{l} a\cdot b=48, \\ a^{2} +b^{2} = 100; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2a\cdot b=96, \\ a^{2} +b^{2} = 100; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l}2 a\cdot b=96, \\ a^{2} +2ab+b^{2} = 196; \end{array} \right.\Leftrightarrow

\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l}2 a\cdot b=96, \\( a+b)^{2} = 196; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a\cdot b=48, \\( a+b)^{2} = 196. \end{array} \right.

Тогда получим две системы

1)\left \{\begin{array}{l} a\cdot b=48, \\a+b = 14; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} (14-b)\cdot b=48, \\a = 14-b; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} 14b-b^{2} =48, \\a = 14-b; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} b^{2} -14b+48=0, \\a = 14-b.\end{array} \right.

Покажем решение квадратного уравнения

b^{2} -14b+48=0;\\D{_1}= (-7)^{2} -48=49-48=1\\b{_1}= 7-1=6;\\b{_2}= 7+1=8

Если  b=6 , то a=14 - 6 = 8

Если  b= 8, то   a= 14 - 8 =6

Получим прямоугольник со сторонами 8 м и 6 м.

2)\left \{\begin{array}{l} a\cdot b=48, \\a+b = -14\end{array} \right.

Так как сумма длины и ширины не может быть отрицательной

( a + b = -14) , то можно данную систему не решать .

Значит, прямоугольник со сторонами 8 м и 6 м.

#SPJ1