Предмет:
АлгебраАвтор:
blancafosterОтвет:
Прямоугольник со сторонами 8 м и 6 м.
Объяснение:
Найти стороны прямоугольника, диагональ которого равна 10 м, а его площадь 48 кв. м.
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину .
Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Пусть стороны прямоугольника будут длина а м ширина b м. Тогда площадь прямоугольника будет a\cdot b. По условию площадь равна 48 кв. м
Получим уравнение a\cdot b =48.
Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, применим теорему Пифагора и найдем квадрат диагонали . По условию диагональ равна 10м. Тогда получим уравнение a^{2} +b^{2} =100.
Составим систему
\left \{\begin{array}{l} a\cdot b=48, \\ a^{2} +b^{2} = 100; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2a\cdot b=96, \\ a^{2} +b^{2} = 100; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l}2 a\cdot b=96, \\ a^{2} +2ab+b^{2} = 196; \end{array} \right.\Leftrightarrow
\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l}2 a\cdot b=96, \\( a+b)^{2} = 196; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a\cdot b=48, \\( a+b)^{2} = 196. \end{array} \right.
Тогда получим две системы
1)\left \{\begin{array}{l} a\cdot b=48, \\a+b = 14; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} (14-b)\cdot b=48, \\a = 14-b; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} 14b-b^{2} =48, \\a = 14-b; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} b^{2} -14b+48=0, \\a = 14-b.\end{array} \right.
Покажем решение квадратного уравнения
b^{2} -14b+48=0;\\D{_1}= (-7)^{2} -48=49-48=1\\b{_1}= 7-1=6;\\b{_2}= 7+1=8
Если b=6 , то a=14 - 6 = 8
Если b= 8, то a= 14 - 8 =6
Получим прямоугольник со сторонами 8 м и 6 м.
2)\left \{\begin{array}{l} a\cdot b=48, \\a+b = -14\end{array} \right.
Так как сумма длины и ширины не может быть отрицательной
( a + b = -14) , то можно данную систему не решать .
Значит, прямоугольник со сторонами 8 м и 6 м.
#SPJ1
Автор:
onésimowarnerДобавить свой ответ
Предмет:
БиологияАвтор:
calixtosddrОтветов:
Смотреть
Предмет:
Русский языкАвтор:
hopeg7fzОтветов:
Смотреть