x+y+z=3       x-y+z=1           x-y-z=9

 

складываем 1-ое и 3-ье ур-ия: 

(x+y+z=3) + (x-y-z=9) = (x+x +y-y +z-z = 12) = (2x=12) ==> x=6

складываем 2-ое и 3-ье:

( x-y+z=1) +  (x-y-z=9) = (x+x -y-y +z-z = 10) = (2x-2y = 10) = (x-y = 5). х уже нашли, подставляем: (6-у=5) ==> y=1

подставляем найденные значения х и у в любое из уравнений системы, например в 1-ое:   (6+1+z=3) ==> z=-4