Диагональ прямоугольника 10 м , а его площадь 48 м². Найти стороны прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника x и y, тогда

               xy=48

               x^2+y^2=100

Из 1-го уравнения

              x=48/y

Подставим во 2-е

            (48/y)^2+y^2=100

             (2304/y^2) +y^2=100

             2304+y^4=100y^2

             Y^4-100y^2+2304=0

Пусть y^2=t, тогда

             t^2-100t+2304=0

              D=b^2-4ac=10000-9216=784

              t1=(-b-sqrt(D)/2a=(100-28)/2=36

              t1=(-b-sqrt(D)/2a=(100+28)/2=64

То есть

             Y1=6

              Y2=8

Отрицательные корни отбрасываем

Далее

         x1=48/6=8

         x2=48/8=6

то есть стороны равны 6 и 8

S= х·у

х это длина , у это ширина

Диагональ 10 см.получился прямоугольный треугольник, т.к. диагональ делит прямоугольник на 2 одинаковых треугольника. по теореме Пифагора ищем стороны

х²+у² = 100 

х·у = 48 по условию

Получилась система, решаем её.

х=48/у

(48/у)² + у² =100

48²/у² +у² =100

48²+у^4 - 100·у² =0

2304 + у^4 - 100у²=0

у^4 - 100у² + 2304 =0 

у² пусть примем за А

Биквадратное уравнение

А²-100А +2304=0

Д=784=28²

А= 64 и А= 36

у²=64   и у²=36

у=8  и у=6

Теперь подставим этот у в уравнение первоначальное, получим  х· 8 = 48   и       х·6 = 48 

                х= 6          и            х=8

Одна сторона прямоугольника 8см   это длина, 

другая 6 см   это ширина.