Теплоход за 2 часа прошел 30 км по озеру и 12 км по течению реки. Найти скорость теплохода при движении по озеру, если скорость течения реки 4 км \ час.
Решить с помощью системы ревнянь.

Если по озеру теплоход шёл x часов, а по реке y, то x+y = 2 30/x - собственная скорость теплохода 12/y - скорость _по течению_ реки, то есть собственная скорость 12/y -4. Получаем систему: { x+y = 2 30/x = 12/y -4 x, y <= 2 } Из первого выразим x = 2-y Подставим во второе: 30/(2-y) = 12/y -4 30/(2-y) = (12 - 4*y) / y 30*y = (12 - 4*y)*(2-y) 4*y^2 - 20*y + 24 = 30*y 4*y - 50*y + 24 = 0 D=50^2 - 4*4*24 = 2500 - 384 = 2116 = 46^2 y1 = (50 + 46) / 8 = 12 - не удовлетворяет условию y2 = (50 - 46)/8 = 1/2 x = 2 - 1/2 = 3/2 Значит, по озеру теплоход шёл 1.5 часа, а по реке 0.5 часа. Находим скорость движения по озеру: 30/1.5 = 20 [км/ч]