Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 149, основание равно 102. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение прицеплено в картинке.

Для любого треугольника или четырехугольника, в который можно вписать окружность справедлива формула для нахождения площади:

S = pr, где р - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности.

С другой стороны, т.к. известны все стороны треугольника, то его площадь можно найти по формуле Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), где р - полупериметр, а, b, c - стороны треугольника.

р = (149 + 149 + 102)/2 = 400/2 = 200

S = √(200 · (200 - 149)(200 - 149)(200 - 102)) = √(200 · 51 · 51 · 98) =

= √(200 · 51 · 51 · 98) = √(200 · 51² · 2 · 49) = √(400 · 51² · 49) = 20 · 51 · 7 =

= 7140.

Значит, r = S/p = 7140/200 = 35,7.

Ответ: 35,7.