Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Укажите наименьшее и наибольшее значение выражения:

    а) 3cos(квадрат)a -sin(квадрат)a

    б) 4sin(4 степень)a - 4cos(4 степень)a

     

    Если можно без sqrt - мы это не проходили)

Ответы 1

  • 3cos^{2}a-sin^{2}a = 3cos^{2}a-1+cos^{2}a = 4cos^{2}a-1

    Как известно, для любого a -1<cosa<1, 0<cosa^2<1 , следовательно максимальное значение выражение достигает при cosa^2 = 1, а минимальное, при cosa^2 = 0

    4cos^{2}a-1 = 4-1 = 3 

    4cos^{2}a-1 = 0-1 = -1  

     

     4sin^{4}a-4cos^{4}a = 4(sin^{2}a-cos^{2}a)(sin^{2}a+cos^{2}a)=4(sin^{2}a-cos^{2}a) = 4sin^{2}a-4+4sin^{2}a = 8 sin^{2}a-4

      Как известно, для любого a -1<sina<1, 0<sina^2<1 , следовательно максимальное значение выражение достигает при sina^2 = 1, а минимальное, при sina^2 = 0

    8sin^{2}a-4 = 8-4 = 4

    8sin^{2}a-4 = 0-4 = -4

     

     

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years