Организовали поездку автобусами футбольных болель-щиков на матч в другой город. Планировалось, в каждом автобусе разместить столь-ко человек, сколько всего было автобусов. Десять автобусов и некоторое число бо-лельщиков по разным причинам не прибыли к моменту отъезда. Поэтому в каждый автобус разместили дополнительно по 10 человек. Принимая во внимание, что на футбольные матчи такого класса обычно выделяют для иногородних болельщиков 3000 билетов, определите, сколько болельщиков поехали на матч, если планирова-лось, что в этой поездке примет участие как можно большее число болельщиков.

пусть должно было быть х автобусов, тогда в каждом автобусе должно было ехать х человек, а всех человек было х*х=x^2.

так как десять автобусов и некоторое число болельщиков не было, то автобусов было х-10, а в каждом из них было х+10 человек, всего человек было (x-10)(x+10)=x^2-100

По условию задачи имеем неравенство

x^2<3 000

x^2-100<3000

x^2<3000

x^2<3000+100

x^2<3000 

(x>0)

x<корень квадратный (3 000)

наибольшее натуральное число удовлетворяющее последнему неравенству 54

x^2-100=54^2-100=2 816

ответ: 2 816 болельщиков поехало на матч