При каких значениях параметра р уравнение (р + 2)х2 + (р + 2)х + 2 = 0 имеет один корень?

(p+2)²-4(p+2)*2=0

p²+4p+4-8p-16=0

p²-4p-12=0

p²-6p+2p-12=0

p(p-6)+2(p-6)=0

(p+2)(p-6)=0

p=-2 ∨ p=6

Это квадратное уравнение имеет смысл только тогда когда D=b^2-4*a*c=0, поэтому:

(р + 2)х2 + (р + 2)х + 2 = 0

a=p+2

b=p+2

c=2

D=b^2-4*a*c=0

D=(p+2)^2-4*2*(p+2)=0

(p+2)^2-4*2*(p+2)=0

(p^2+4p+4)-8p-16=0

p^2+4p+4-8p-16=0

p^2-4p-12

D=16+48=64

p1=6 ; p2=-2

Ответ: p=6; p=-2.