интеграл (x^3dx/sqrt(x^8-3))

интеграл (x^3dx/sqrt(x^8-3))=делаем замену

=    x^4=t, x^8-3=t^2-3, 4x^3 dx=dt, 4x^3 dx=dt/4

интеграл (dt/(4*sqrt(t^2-3))=выносим множитель

=1/4интеграл (dt/sqrt(t^2-3))=табличный интеграл

=1/4ln |t+корень(t^2-3)|+c=возвращаемся к замене

=1/4ln |x^4+корень(x^8-3)|+c=избавляемся от модуля в виду неотрицательности подмодульного выражения заданного на ОДЗ исходного подинтерального выражения

=1/4 ln(x^4+корень(x^8-3)), c є R