найдите все значения х, при которых значения выражений х-4; под корнем 7х; х+6 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии

Для начала надо вспомнить характеристическое свойство геометрической прогресси:

Соствим уравнение:

корень из 7xв квадрате=(x-4)(x+6)

Отсюда:

7x=(x-4)(x+6)

Далее решаем квадратное уравнение:

x^2-5x-24=0

D=25+96=121>0

x1=5+11/2=8

x2=5-11/2=-3

Далее подставляем значения x1,x2:

При x1=8, получается 8-4,корень из 56, 8+6: 4,корень из 56, 14.

x2 не подходит по смыслу задачи, так как значение под корем не может быть отрицательным.

Ответ: x=8