решить уровнение sin(pi*cosx)=0

sin(pi*cosx)=0 <=>  pi*cosx=pi*n,n принадлежит Z  <=>  cosx=n,n принадлежит Z 

Но косинус - функция ограниченная от -1 до 1. Поэтому получаем, что либо

 cosx = 1 <=> x=2pi*n, n принадлежит Z, либо 

 cosx = 0  <=> x=pi/2+pi*m, m принадлежит Z, либо  

 cosx = -1  <=> x=pi+2pi*k, k принадлежит Z, что можно объединить в такой ответ:

x=pi*n/2, n принадлежит Z.