какое число надо удалить из набора 1,2.....9 чтобы наименьшее общее кратное оставшихся чисел было самым маленьким из возможных

Составим таблицу: 1-я колонка номер строки таблицы, 2-я колонка - удаленное число (от 1 до 9), 3-я колонка - нок(оставшихся чисел).

Итоговая таблица выглядит следующим образом:

номер   удаленное число   нок(оставшихся чисел)

1           9                           2^3*3*5*7

2           8                           2^2*3^2*5*7

3           7                           2^3*3^2*5

4           6                           2^3*3^2*5*7

5           5                           2^3*3^2*7

6           4                           2^3*3^2*5*7

7           3                           2^3*3^2*5*7

8           2                           2^3*3^2*5*7

9           1                           2^3*3^2*5*7

Удаляем из рассмотрения строки таблицы с номерами 4, 6, 7, 8 и 9, т.к., очевидно, нок(оставшихся чисел) в них не минимален.

Получим сокращенную таблицу:

номер   удаленное число   нок(оставшихся чисел)

1           9                           2^3*3*5*7

2           8                           2^2*3^2*5*7

3           7                           2^3*3^2*5

5           5                           2^3*3^2*7

Сравнивая нок(оставшихся чисел) в строках с номерами 3 и 5, выбрасываем строку с номером 5.

номер   удаленное число   нок(оставшихся чисел)

1           9                           2^3*3*5*7

2           8                           2^2*3^2*5*7

3           7                           2^3*3^2*5

Сравнивая нок(оставшихся чисел) в строках с номерами 1 и 2, выбрасываем строку с номером 2.

номер   удаленное число   нок(оставшихся чисел)

1           9                           2^3*3*5*7

3           7                           2^3*3^2*5

Сравнивая нок(оставшихся чисел) в строках с номерами 1 и 3, выбрасываем строку с номером 1.

номер   удаленное число   нок(оставшихся чисел)

3           7                           2^3*3^2*5

Итак, наименьший возможный нок(оставшихся чисел) = 2^3*3^2*5 = 360, и получается он удалением числа 7 из набора чисел 1,2,3,...,9.

Ответ: нужно удалить число 7.